Grenzwert berechnen wenn er existiert

Question

Hallo. Hab hier 4 Aufgaben. Bei den ersten beiden bin ich mir nicht sicher, wenn x gegen 0 geht würde ja 0 rauskommen, ist dann aber auch der Grenzwert 0? Weil der wird ja erreicht...

3 hat den gw 0

4 den gw unendlich

Ist das richtig?

Danke :)

Answer 1

1) \(|x|^2 = x^2\) für alle reellen Zahlen \(x\). Der Grenzwert ist also 1.

2) Grenzwert existiert nicht. Schau dir dazu den links- und rechtsseitigen Grenzwert an.

3) Hast du richtig.

4) Mit 3) kannst du folgern, dass der Grenzwert -1 sein muss.

Gruß

Comments

Hab nochmal zwei fragen :)

Zu i)  mir ist klar das x^2/x^2 = 1 ist, aber ist es nicht wenn der Limes x gegen 0 sagt dann 0/0 und das ist null... :O ?

Und zu iv)   Wenn der Limes x gegen unendlich geht, dann ist wird der Zähler doch immer größer und der Nenner immer kleiner, wieso kommst du dann auf -1? Da komme ich noch nicht ganz mit :)

Den Rest hab ich verstanden danke

---

i) "0/0" ist nicht einfach Null sondern unbestimmt. Deswegen Grenzwertbetrachtung! Und dabei findet sich grade wegen dem was ich geschrieben habe, dass der Grenzwert 1 ist und nicht Null.

iv) Dieses "größer" und "kleiner" werden verwirrt dich nur. Kürze den Bruch doch einfach durch \(\sqrt{x}\) und dann benutz das was du in iii) gelernt hast.

Answer 2

Deine Antworten sind nicht richtig und zudem völlig unbegründet. In allen Fällen entsteht ein unbestimmter Term, wenn der Grenzwertübergang durch Einsetzen vollzogen wird. Du musst also anders herangehen. Welche Methoden stehen dir zur Verfügung?