Zeigen Sie, dass der Grenzwert in x=1 nicht existiert

Question

Zeigen Sie, dass der Grenzwert von

$$f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { \text { falls } x \leq 1 } \\ { \frac { 1 - x } { 1 - \sqrt { x } } } & { \text { falls } x > 1 } \end{array} \right.$$

in x = 1 nicht existiert.

Ich danke euch schon einmal für eure Hilfe! Ich weiß zwar, dass man cen links und rechtsseitigen Grenzwert errechnen soll, aber keine Ahnung gegen was der limes geht. Geht der limes x gegen 1 oder was?

Comments

Links- und rechtsseitiger Grenzwert sind verschieden.
Also gibt es den Grenzwert nicht.

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Ja von links geht er gegen 1 und für rechts....

Hinweis: (1-x) = (1+√x)(1-√x)

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IWo gehen strebt denn der Limes dann würde ich auch weiterkommen :( das ja mein Problem. Strebt der gegen 1?

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wenn du dir den hinweis anschaust, kommst du darauf:

im Zähler steht dann: (1+wurzel x) * (1-wurzel x) und im nenner dann 1-wurzel x

jetzt kann man kürzen und man hat nur 1+wurzel x im zähler übrig. also gegen 2

Answer 1

Für den rechseitigen Grenzwert kann man mit l'Hospital arbeiten. Dann sieht man auch, das linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert nicht übereinstimmen. s. hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital

Comments

Hi, ohne l'Hospital geht es aber wesentlich einfacher, worin läge der Nutzen des Mehraufwandes?

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Da gibt's keinen Nutzen, ist halt eine Alternative mit der man solche Aufgaben ohne großes nachdenken lösen kann.