Vektor Normalenform ohne Taschenrechner

Question

 

Wie muss ich das ohne TR angehen?

Herzlichen Dank für ihre Hilfe

Freundliche Grüsse Sina Lilli Lutz

Answer 1

Multpliziere die beiden Richtungsvektoren um einen Normalenvektor \( \vec{n} \) zu erhalten.

Normalenform ist \( \left( \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}5\\1\\1\end{pmatrix}\right) \cdot \vec{n}= 0 \)

Answer 2

Ein Normalenvektor ist das Vektorprodukt

der beiden Richtungsvektoren,also

2                  -3
3       x          1
-2                  2

          3*2-1*(-2)
=      (-2)*(-3) - 2*2
          2*1-3*(-3) 

     6+2
=   6 - 4
    2 + 9

     8
=   2
    11

Comments

herzlichen Dank,

und wie löst man das ganze ohne Vektorprodukt? LG

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wie oswald es beschrieben hat:

Denke Vektor n als ( a;b;c) und bilde die Skalarprodukte mit den Richtungsvektoren. Das gibt

2a+3b-2c = 0   und -3a +b +2c=0

                                     b  = 3a - 2c 

2a +3(3a - 2c ) - 2c = 0

11a - 8c = 0 

also etwa a=8 ^ c = 11 und wegen     b  = 3a - 2c dann b= 2.

Es gibt natürlich mehr Lösungen, etwa

16 ; 4 ; 22 aber das ist ein Vielfaches des ersten,

steht also auch senkrecht auf E.