Stetigkeit überprüfen Epsilon/Delta

Question

Stetigkeit von " f: R→R, f(x)=x^n mit n∈ℕ " überprüfen

If(x)-f(x₀)I=I x^n-x₀^n I = I x^n+(-1)x₀^n I ≤ I x^n I + I (-1)x₀^n I=  I x^n I + I x₀^n I

Erster Versuch, wirkt aber nicht so sinnvoll, wenn es überhaupt geht(Dreiecksungleichung). Ich muss schließlich irgendwie auf die Form Ix-x₀ I kommen, um delta benutzen zu können.

Kann mir jemand einen Tipp geben?

Comments

$$x^n-x_0^n=(x-x_0)(x^{n-1}+x_0x^{n-2}+x_0^2x^{n-3}+\cdots+x_0^{n-1})$$

---

x₀:=y

x^n - y^n=(x-y)(x^{n-1}+y*x^{n-2}+y^2*x^{n-3}+...+y^{n-1})< δ (x^{n-1}+y*x^{n-2}+y^2*x^{n-3}+...+y^{n-1})


Wie bist du auf diese Umformung gekommen? Dann kann ich probieren weiter abzuschätzen :)