untersuche diese funktion auf stetigkeit

Question

1)     f(x)= sin(x^3-7)

2)   f(x) = exp(x)-1   : x>0
                                 =
                 3x    :      x<0

aufgabe 3.
Ein Ball (Massenpunkt) fällt aus der Höhe h auf einen ebenen Untergrund. Beijedem Sprung erreicht der Ball das r-fache der zuletzt erreichten Höhe(0< r <1).Berechnen Sie den bis zum Stillstand des Balls zurückgelegten Weg

Answer 1

1) Verknüpfung von stetiger Funktionen ist stetig. Also ist diese Funktion stetig.

2) für x ungleich 0 ist es klar stetig. Bei 0 ergibt der obere Teil 0 und der untere auch, also ist die Funktion auch bei 0 stetig.

3) Das ist die Summe von h*r^n wenn n->unendlich, also die geometrische reihe.

Answer 2

1)     f(x)= sin(x³-7)

Warum sollte diese Funktion nicht stetig sein?

2)   f(x) = exp(x)-1   : x>0 
                                 = 
                 3x    :      x<0 

lim (x --> 0+) (exp(x) - 1) = 0

lim (x --> 0-) 3x = 0

In 0 wäre diese Funktion allerdings nicht definiert und hätte damit eine Lücke. Schau vielleicht nochmals genau die Definition an.

3) Ein Ball (Massenpunkt) fällt aus der Höhe h auf einen ebenen Untergrund. Bei jedem Sprung erreicht der Ball das r-fache der zuletzt erreichten Höhe (0< r <1) .Berechnen Sie den bis zum Stillstand des Balls zurückgelegten Weg 

2 * ∑(h·r^n, n, 0, ∞) - h = 2 * h / (1 - r) - h