Konvergenzradius bestimmen hilfe !

Question

Ich habe

(-1/(4-3i))ⁿ(2/(n+3))ⁿ 

Und muss konvergenzradius bestimmen will jemand helfen ? Habe nicht viel Ahnung von diese Thema

Comments

Sind das die Koeffizienten einer Potenzreihe oder was ?

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Mir würde gesagt ich soll von diesen Ausdruck konvergenzradius bestimmen

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Ich weiß noch dass

Das Zentrum des Kreises ist zo = 1.5 - i.

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Der Ausdruck ist an.  Komme aber auch nicht weiter, .wäre lieb wenn jemand so ca bis 11:30 die Lösung hätte: )

Das Ergebnis soll "angeblich" 5/2 sein,  aber wie komm.ich drauf?

Answer 1

Auf der Basis des Quotientenkriteriums gibt es ja die Formel

Konvergenzradius    r = lim (n gegen unendlich) von  | a_n / a_n+1 |

hier also  Grenzwert von

|  (-1/(4-3i))ⁿ(2/(n+3))ⁿ  /   (   (-1/(4-3i))ⁿ⁺¹(2/(n+1+3))ⁿ⁺¹ )

da kürzt sich manches weg

= | (4-3i)  *  1/2   *   (n+4)ⁿ⁺¹ / (n+3)^n ) |

= | 4-3i| * 1/ 2 *  lim (  (n+4)ⁿ⁺¹ / (n+3)^n )

= 5  *  1/2   *    ? 

wenn deine Lösung stimmt, muss der hintere Grenzwert

ja = 1 sein, das sehe ich allerdings nicht so recht.