a) Spurpunkte (4, 0, 0), (0, 8, 0), (0, 0, 4)
E: (4, 0, 0) + r * (-4, 8, 0) + s * (-4, 0, 4)
[-4, 8, 0] ⨯ [-4, 0, 4] = 16 * [2, 1, 2]
E: 2x + y + 2z = 8
P(0, 0, 1), Q(1, 2, 2)
g: (0, 0, 1) + r * (1, 2, 1) = [r, 2·r, r + 1]
b) Kugelmittelpunkte
|2(r) + (2r) + 2(r+1) - 8| / √(2^2 + 1^2 + 2^2) = 4
r = -1 und r = 3
M1 = [-1, 2·(-1), -1 + 1] = [-1, -2, 0]
M2 = [3, 2·3, 3 + 1] = [3, 6, 4]
c) Welche Kugel ist wohl dichter am Ursprung dran ?
d) Gerade durch M1 mit Normalenvektor von E
[-1, -2, 0] + r * [2, 1, 2] = [2·r - 1, r - 2, 2·r]
Jetzt Schnittpunkt mit der Ebene bilden.
2(2·r - 1) + (r - 2) + 2(2·r) = 8
r = 4/3
[2·(4/3) - 1, (4/3) - 2, 2·(4/3)] = [5/3, - 2/3, 8/3]