Vektorgeometrie - Radius und Mittelpunkt

Question

Ein Kreis k mit dem Mittelpunkt auf der Geraden g : y= 2x geht durch die

Punkt A : -1 ¦ -1 (sollte Vektor darstellen also untereinander)

und Punkt B : -8 ¦ 6 (sollte Vektor darstellen also untereinander)

a) Bestimme den Mittelpunkt und den Radius von k

b) Die Sehne AB teilt den Kreis in zwei Kreisbögen der Länger b1 und b2.
Es soll b1 > b2. Bestimme das Verhältnis von b1 und b2 wie folgt: b1 : b2 = 1 : q

q = ?

Danke jetzt schon!! Habe nächste Woche Prüfung!!

Answer 1

Ein Kreis k mit dem Mittelpunkt auf der Geraden g : y = 2x geht durch die

A = [-1, -1]
B = [-8, 6]

a) Bestimme den Mittelpunkt und den Radius von k

Mittelpunkt zwischen A und B
M_AB = 1/2 * (A + B) = 1/2 * ([-1, -1] + [-8, 6]) = [-4.5, 2.5]

Steigung zwischen A und B
m_AB = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (6 - (-1)) / (-8 - (-1)) = 7/-7 = -1
Senkrechte Steigung dazu
m = -1/m_AB = 1

Geradengleichung der Mittelsenkrechten von AB
h: y = 1 * (x + 4.5) + 2.5 = x + 7

Schnittpunkt von g und h ist der Kreismittelpunkt

2x = x + 7
x = 7
y = 14

M = [7, 14]

Kreisradius ist der Abstand von M zu A oder B

AM = [7, 14] - [-1, -1] = [8, 15]
|AM| = 17

b) Die Sehne AB teilt den Kreis in zwei Kreisbögen der Länger b1 und b2.
Es soll b1 > b2. Bestimme das Verhältnis von b1 und b2 wie folgt: b1 : b2 = 1 : q

q = ?

Winkel zwischen MA und MB

AM = [8, 15]
BM = [7, 14] - [-8, 6] = [15, 8]

α = arccos([8, 15] * [15, 8] / (|[8, 15]| * |[15, 8]|)) = 33.86°

b1 : b2 = 1 : q
q = b2/b1 = 33.86/(360 - 33.86) = 0.1038204452