Schreibe mit rationalen Exponenten: √(a * ³ √(1/a))

Question

Frage:Schreibe mit einem rationalen Exponenten

 

√a*dritte √1/a ...(dritte Wurzel aus 1/a ist im Wurzelzeichen von wurzel aus a)

Answer 1

√(a * ³√(1/a))

= √(a * ³√(a^{-1}))

= √(a * (a^{-1})^{1/3})

= √(a * (a^{-1/3}))

= √(a^1 * (a^{-1/3}))

= √(a^{2/3})

= (a^{2/3})^{1/2}

= a^{1/3}

Comments

Warum wir denn in der zweiten Zeile die 1/a zu a^{-1 ??}

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1/a kann man auch als (1/a)^1 schreiben und das als (a/1)^{-1} und das als a^{-1}.

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gibts dafür eine Regel?

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(1/a)¹ WIE WIRD DAS ZU (a/1)^-1

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Das ist ein Potenzgesetz

Schau mal bei
https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze

Dort hast du die Gesetzte in einer Übersicht.

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Bisher alles schon verstanden aber bei: √(a¹ * (a^-1/3)) wie kommt man dann auf = √(a^2/3)???

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ok hat sich erledigt :)

Answer 2

Beachte: die rote Klammer ist zwingend, wenn nicht nur als 1 die Wurzel zu ziehen ist.

√(a*dritte √(1/a))

= (a^ 1 * a^{-1/3}) ^ (1/2)

        |Potenzgesetze

= (a^ (2/3)) ^{1/2}

           |Bruchmultiplikation

= a^ (1/3) = a^{1/3}