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Frage:Schreibe mit einem rationalen Exponenten

 

√a*dritte √1/a ...(dritte Wurzel aus 1/a ist im Wurzelzeichen von wurzel aus a)

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√(a * 3√(1/a))

= √(a * 3√(a^{-1}))

= √(a * (a^{-1})^{1/3})

= √(a * (a^{-1/3}))

= √(a^1 * (a^{-1/3}))

= √(a^{2/3})

= (a^{2/3})^{1/2}

= a^{1/3}

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Warum wir denn in der zweiten Zeile die 1/a zu a-1 ??

1/a kann man auch als (1/a)^1 schreiben und das als (a/1)^{-1} und das als a^{-1}.
gibts dafür eine Regel?

(1/a)WIE WIRD DAS ZU (a/1)-1

Das ist ein Potenzgesetz

Schau mal bei
https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze

Dort hast du die Gesetzte in einer Übersicht.

Bisher alles schon verstanden aber bei: √(a1 * (a-1/3)) wie kommt man dann auf = √(a2/3)???

ok hat sich erledigt :)
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Beachte: die rote Klammer ist zwingend, wenn nicht nur als 1 die Wurzel zu ziehen ist.

√(a*dritte √(1/a))

= (a^ 1 * a^{-1/3}) ^ (1/2)

        |Potenzgesetze

= (a^ (2/3)) ^{1/2}

           |Bruchmultiplikation

= a^ (1/3) = a^{1/3}

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