Es seien \( m, n \in \mathbb{N} \) und \( a, b \in \mathbb{R}_{+} \). Zeigen Sie:
(i) \( a^{\frac{1}{m}}<a^{\frac{1}{n}} \), falls \( m<n \) und \( 0<a<1 \),
(ii) \( a^{\frac{1}{m}}>a^{\frac{1}{n}} \), falls \( m<n \) und \( a>1 \),
(iii) \( b^{\frac{1}{n}}-a^{\frac{1}{n}}<(b-a)^{\frac{1}{n}} \), falls \( a<b \) und \( n \geq 2 \).
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die Aufgaben formell richtig ausdrücken soll. Könnte mir da einer bitte helfen.
Danke
