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Hi, ich stecke mal wieder in einem Problem und zwar mit diesen 2 Aufgaben (siehe Bild).

Könnte mir mal jemadn erklären wie man da am besten rangeht ?

Vielen Dank schon einmal :)Bild Mathematik

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Hi,

11:

Stelle die Bedingungen auf

f(1,5) = -4,5

f'(1,5) = 0


f(1,5) = a(1,5)2 + 1,5b = -4,5

f'(1,5) = 2·a·1,5 + b = 0


--> a = 2 und b = -6 --> f(x) = 2x2 - 6x


12:

f(x) = x4 - 1,5ax2

f'(x) = 4x3 - 3ax

f''(x) = 12x2 - 3a

f'''(x) = 24x


Nun liegt ein Wendepunkt vor, wenn die zweite Ableitung 0 ergibt (und die die dritte ungleich 0 ist).

Das heißt wir dürfen keine doppelte Nullstelle haben, wenn wir zwei Wendepunkte wünschen.

12x2-3a = 0

4x2-a = 0

x2 = a/4

x = ±√a /2

Eine doppelte Nullstelle hätten wir also für a = 0, was damit ausgenommen werden muss.


f(±√a /2) = (±√a /2)4 - 1,5a(±√a /2)2 = -5

a2/16 - 1,5a2/4 = -5

-5a2/16 = -5

a2 = 16

a = ±4

Die Bedingung ist für a_(1) = -4 und a_(2) = 4 erfüllt.

(Hinweis nach Gastanmerkung: a_(1) muss wieder ausgenommen werden, da wir ja unter anderem mit √a arbeiten)


Sattelpunkt fordert, dass zudem f'(x) = 0 ist.

f'(√a /2) = 4(√a /2)3 - 3a(√a /2) = 0

Dass sieht man sofort, ist nur möglich für a = 0. Die Antwort ist also nein.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
Hier ich sags ja; meine Kategorienlehre erweist sich deutlich als überlegen.
  Du hast dich nämlich voll rein legen lassen; die negative Wurzel a = ( - 4 ) ist eben NICHT zulässig. Dies entspräche nämlich Kategorie p < 0 ; und das ist V-Form und führt überhaupt nicht zu WP .
Intressant, was hier alles als Spam gilt. Die Lösung a = ( - 4 ) ist und bleibt falsch.

Wie von mir angemerkt.

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