Hi,
11:
Stelle die Bedingungen auf
f(1,5) = -4,5
f'(1,5) = 0
f(1,5) = a(1,5)^2 + 1,5b = -4,5
f'(1,5) = 2·a·1,5 + b = 0
--> a = 2 und b = -6 --> f(x) = 2x^2 - 6x
12:
f(x) = x^4 - 1,5ax^2
f'(x) = 4x^3 - 3ax
f''(x) = 12x^2 - 3a
f'''(x) = 24x
Nun liegt ein Wendepunkt vor, wenn die zweite Ableitung 0 ergibt (und die die dritte ungleich 0 ist).
Das heißt wir dürfen keine doppelte Nullstelle haben, wenn wir zwei Wendepunkte wünschen.
12x^2-3a = 0
4x^2-a = 0
x^2 = a/4
x = ±√a /2
Eine doppelte Nullstelle hätten wir also für a = 0, was damit ausgenommen werden muss.
f(±√a /2) = (±√a /2)^4 - 1,5a(±√a /2)^2 = -5
a^2/16 - 1,5a^2/4 = -5
-5a^2/16 = -5
a^2 = 16
a = ±4
Die Bedingung ist für a_(1) = -4 und a_(2) = 4 erfüllt.
(Hinweis nach Gastanmerkung: a_(1) muss wieder ausgenommen werden, da wir ja unter anderem mit √a arbeiten)
Sattelpunkt fordert, dass zudem f'(x) = 0 ist.
f'(√a /2) = 4(√a /2)^3 - 3a(√a /2) = 0
Dass sieht man sofort, ist nur möglich für a = 0. Die Antwort ist also nein.
Grüße
