Konstruktion von Q aus Z

Question

Kann mir jemand bei den Aufgaben bitte helfen?  

Ich soll die Konstruktion  der rationalen Zahlen aus den ganzen Zahlen zeigen wie fange ich da an? :(

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wie fange ich da an?

Zeige die Reflexivität von  ~ .

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Also bei C muss man ja die körper Axiome beweisen. Aber  der Multiplikation,  komme ich nicht weiter.  Wie beweist man das neutrale Element. Es muss ja wieder 1 rauskommen. 

Answer 1

Wo liegt dein Problem ?  Wie du das zeigst oder was das mit den dir sicherlich

schon lange bekannten rat. Zahlen zu tun hat ?

Ich vermute, dass dich das 2. irritiert.

Rationale Zahlen sind ja Brüche. Und jeder Bruch repräsentiert ja eine ganze Klasse; denn

3/6    6/8   -14/-28   etc.. sind alles Schreibweisen für die gleiche rationale Zahl.

Und ob a/s  =  b/t    ist  merkt man durch  a*t = b*s bzw   at-bs = 0 .

Deshalb ist die Rel. so definiert.

Jetzt zeige mal die drei Eigenschaften einer Ä-rel.

Answer 2

  Jetzt gehst du her und besorgst dir irgendein Algebraskript; am besten sogar dtv ; Friedrich Waismann; Rezension einer Wittgenstein-Vorlesung.
  Ach die Klassiker verstehen sich am Rande; ===> Artin und ===> v.d. Waerden .
  Otto Haupt soll auch sehr gut sein.
  Dort ist erklärt, wenn R ein ===> Integritätsring ist, wie du eine Division einführen kannst; quasi Bruchrechnung, indem du R formal zu dem ===> Quotientenköeper K erweiterst bzw. aufrüstest.
   Hochschultexte sind zwangsläufig immer mehr oder weniger unvollständig; beim Abschreiben ( deiner Lieblingsbeschäftifgung ? ) hättest du nur noch fehlende Beweise nachzutragen ( quasi Abschreiben mit Köpfchen )
  Du das ist ein Projekt; da würde ich locker 20 h ( ohne Vorbereitung ! ) veranschlagen.
  Dies ist kein Forum, wo Vorlesungen gehalten werden.
  Wenn du im Laufe deines Projekts auf besondere Fragen stößt - gerne jeder Zeit.

Comments

  Also wenn du geschrieben hättest, die Addition verwirrt dich. Es gibt sogar Zeitgenossen, die fordern bei Integritätsring R nicht mal, dass der ein Einselement enthält. Schau dir die Integritätsaxiome bitte genau an; in dem R soll schon mehr drin sein als nur die Null. Sei a verschieden von Null.
  Gleichheitsklassen schreibe ich wie üblich mit eckigen Klammern; dann setze



      1  €  K  :=  [  (  a  ;  a  )  ]        (  1  )


    naa; ist dein Problem gelöst?