Danke für den Hinweis , ich habe das aufgefasst wie eine Art Teleskopsumme .
Wenn man meine obige Partailbruchzerlegung betrachtet ergibt sich
$$\frac { 1 }{ 2 } \sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ n } } -\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ n+1 } } \sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ n+2 } } $$
wenn man das anschreibt folgt
1/2(1+1/2+1/3+1/4....) -(1/2+1/3+1/4......) +1/2(1/3+1/4....)
bleibt 1/2*1 über = 1/2 passt das so?
