Faktorisierung Polynom ∑(^n_(k))(x-1)^k zu x^n?

Question

Hallo ich bin neu in dem Forum und hoffe ihr könnt mir helfen!

Also meine Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die Faktorisierung des folgenden Polynoms

∑(ⁿ_k)(x-1)^k

Ich habe auch ein Lösung dazu nur leider  fehlt mir das nötige Verständnis um selbst drauf zu kommen:

=(1+x-1)ⁿ=xⁿ

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. schon mal danke im Voraus.

PS: Kenne mich leider noch nicht gut mit den Eingabeprogramm aus. Nach den Summenzeichen soll n über k stehen mit k=0

Comments

Na dann willkommen :).

Kennst du schon den binomischen Lehrsatz?

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Ja klar hab auch schon versucht den anzuwenden nur komm so nicht ganz auf das Ergebnis. Ich verstehe das mein y 1^n-k ist nur wenn mein x dann x^k ist (k ist ja 0 also ist x 1) versteh ich nicht wies dann weiter geht.

Answer 1

also ich weiß leider nicht grad wo das Problem ist.

Aus dem binomischen Lehrsatz

$$ (a+b)^n = \sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k $$

folgt doch direkt

$$ \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}1^{n-k}(x-1)^k = (1+(x-1))^n$$

Gruß