Umkehrfunktion Rechenweg

Question

Hey ich habe die Funktion y=×/(x+2) ich weiß, dass die Umkehrfunktion x=(-2y)/(y-1) ist.

-2 <x

Mir fehlt der Rechenweg. Durch das x im Zähler und Nenner bin ich verwirrt.

Vielen Dank für die Hilfe Mathefreunde

Answer 1

hier mal die Umformungsschritte:

$$\begin{aligned}y &= \frac{x}{x+2} &|\cdot(x+2)\\ y(x+2) &=x \\ xy+2y &=x &|-2y-x \\xy-x &=-2y \\ x(y-1) &= -2y &|:(y-1) \\ x &= -\frac{2y}{y-1} \end{aligned} $$

Dabei natürlich die Einschränkungen \(x \neq 2\) und \( y \neq 1 \) beachten.

Gruß

Answer 2

y=×/(x+2)    | *(x+2)

y*(x+2) = x

xy +2y = x

2y = x - xy 

2y = x * ( 1 - y )   

2y / ( 1-y) = x