Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert lim_(x-> 0+) (√(x) sin(x^{-1})

Question

Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert

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Tipp: Ersetze x mit  1/n

und lasse n gegen unendlich gehen in sin(n)/(√n).

Answer 1

lim_x→0+ [ √x • sin(1/x) ] 

= lim_x→∞ [ √(1/x) • sin(x) ]  = 0       , weil  -1 ≤ sin(x) ≤ 1 und  √(1/x) → 0

Gruß Wolfgang