Ebenen - Gleichungssystem

Question

Löse das Gleichungssystem und interpretiere die Lösung geometrisch:

Ebene 1: x-y+z=5

Ebene 2: 2x+2y-3z=4

Ebene 3: 3x+y-2z=9 

Beim Gleichungssystem bekomme ich 0=0 raus, das heißt ich habe unendlich viele Lösungen. Die drei Ebenen haben eine Schnittgerade gemeinsam. Diese rechne ich aus, indem ich t für z setze.

Also nehme ich jetzt z.B E1 und E2

x-y+t=5

2x+2y-3t=4

x-y= 5-t /*+2

2x+2y= 4+3t

2x-2y=10-2t

2x+2y=4+3t

4x= 14+t /:4

x= 3,5 + t/4

Es soll aber nicht  t/4 sondern 1t bzw. t rauskommen?! 

Was mache ich falsch?! 3,5 stimmt

LG

Answer 1

Ist total egal. Rechne das y auch noch aus  .

mit   2x+2y=4+3t und    x= 3,5 + t/4   gibt das   y = -3/2 + (5/4)t   also ist deine Lösung

(x;y;z) = ( 3,5 + t/4   ;   -3/2 + (5/4)t   ;  t ) 

            = ( 3,5 ; -1,5; 0 ) + t* ( 1/4  ;  5/4 ; 1 )    und den Richtungsvektor der Geraden kannst du länger oder kürzer machen. Ist also die gleiche Gerade wie

( 3,5 ; -1,5; 0 ) + t* ( 1  ;  5 ;   4 )