Welche Werte für die Variablen sind möglich bei ggT?

Question

also ich hätte eine frage ,ich habe hausaufgaben bekommen und da steht:
Welche Werte für die Variablen sind möglich?

Nenne mindestens drei Möglichkeiten.
a)ggT(12, x)=4
b)ggT(y, 18)=6

???

Answer 1

Weißt du denn, was mit ggT gemeint ist?

Diese "Funktion" mit zwei Eingabewerten soll den großten gemeinsamen Teiler zurückgeben.

Das heißt du musst z.B. in (a) Zahlen finden, deren größter gemeinsamer Teiler mit 12 4 ist.

 

Dafür ist es hilfreich, die Primzahlzerlegung von 12 zu notieren:

12 = 3*2*2

Echte Teiler von 12 sind also 2, 3, 4 und 6.

Die Aufgabe wird also von allen Zahlen gelöst, die durch 4 aber nicht durch 6 teilbar sind.

Das sind z.B. 8, 16 und 20.

Analog lässt sich die zweite Aufgabe lösen; versuch das am besten selbst, um zu überprüfen, ob du die Aufgabe verstanden hast :)

Comments

Warum muss x durch 4 aber nicht durch 6 teilbar sein?

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Warum muss x durch 4 aber nicht durch 6 teilbar sein?

Wenn \(x\) durch \(6\) teilbar wäre, so wäre $$\text{ggt}(12;x) \ge 6$$und nicht mehr \(\text{ggt}(12;x)=4\). Allgemein gilt, dass $$x = 4 \cdot k, \quad k \in \mathbb N \land 3 \nmid k$$also \(x\) darf jedes Vielfache (\(k\)-fache) von \(4\) sein, aber \(k\) darf nicht durch \(3\) teilbar sein.

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Super, danke! Hat meine Frage hier und in meinem Posting beantwortet. lG