α:β=11:4
Berechne die Winkel alpha und Beta.Alpha+Beta+Gamma=180° da es ein rechtwinkliges Dreieck glaube ich das Gamma 90 ° ist.
Guter Einwand. Wenn da im Unterricht nichts Spezielles festgelegt wurde, darf man die Winkel anschreiben, wie man will, solange überhaupt ein Dreieck rauskommt.
α = (180 - 90)/(11+4)*11 = 66
β = 180 - 90 - 24 = 24
α/β = 66/24 = 11/4 --> passt
Gamma ist 90° das stimmt schon mal.
Das heisst nun a+b = 90
==> a = 90° - b
(90-b) :β=11:4 |*4b
4(90 - b) = 11 b
360 - 4b = 11 b
360 = 15 b
360/ 15 = b
b = 24°
a = 90° - 24° = 66°.
Hi,
das ist richtig, \(\gamma=90°\).
Nun gilt \(\frac{\alpha}{\beta}=\frac{11}{4} \), d.h. \( \alpha= \frac{11}{4} \cdot \beta\).
Da du ein Dreieck hast und \(\alpha + \beta + \gamma = 180°\) und \( \gamma =90° \) gilt, gilt also \(\alpha + \beta + 90°= 180° \).
Du hast also zwei Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten, d.h. du kannst diese bestimmen (z.B. durch das Einsetzungsverfahren).
Liebe Grüße, Bruce
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