Ableitung von xcos(x^2)

Question

ich würde gerne wissen nach welchen gesetzten ich diese funktion ableite.

Produktregel auf jedenfall--oder?

und cos(x) = -sin(x)

Aber die x^2 im cosinus macht mir zu schaffen..wie gehe ich damit um?

Die lösung kenne ich, aber nicht den Weg.

Answer 1

 

Produkt- und Kettenregel:

[ x • cos(x²) ] ' = 1 • cos(x²)  +  x •  [ -(sin(x²) ] • 2x

= cos(x²) - 2·x²·SIN(x²)

Gruß Wolfgang

Comments

ok. erstmal danke für die schnelle antwort.

eine frage noch.

wenn ich cos(x^2) ableite

dann sieht es doch so aus = -sin*(x^2)*2x

warum wird es dann zu

-sin (x^2)*2x

und nicht zum Beispiel zu - Sin(x) 2x^3

weil ich kann doch die x^2 mit 2x verrechnen, als multiplikation...?

oder geht das nicht?

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Das x^2 steht im Sinus und das 2x Steht als Faktor beim Sinus. Das ist ein Unterschied.

√(2*3) ist ja nicht das gleiche wie √(2)*3

Answer 2

Produktregel & Kettenregel

f(x) = x·COS(x^2)

f'(x) = 1·COS(x^2) + x·(- SIN(x^2)·2·x) = COS(x^2) - 2·x^2·SIN(x^2)