Differentialgleichung 2. Ordnung y" = xcos(x)

Question

N'abend.

Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung

y" = xcos(x)

und die spezielle der Dgl mit y(0) = 1, y'(0)=(0)

Als allgemeine Lösung habe ich y = (-xcos(x) + 2sin(x) + C₁x) +C₂

Die Spezielle Lösung lautet: y = -xcos(x) + 2sin(x) -x +1

Wäre jemand so lieb und könnte mir sagen, ob ich die Aufgabe so richtig gelöst habe.

Answer 1

Ja. Du hast das völlig richtig gelöst.

Du hättest es aber auch einfach selber zunächst mal mit Wolframalpha vergleichen können.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%3Dxcos(x)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%3Dxcos(x),y(0)%3D1,y%27(0)%3D0

Comments

Ach super, werde dann künftig mit Wolframalpha meine dgl aufgaben vergleichen. Vielen lieben Dank :)

Answer 2

Da Du ja in der Prüfung kein Wolfram Alpha hast, kannst Du die Lösung überprüfen , indem Du das Ergebnis 2 Mal ableitest und in die DGL einsetzt. Die linke Seite muß dann gleich der rechten sein.

y ' = x sin(x) +cos(x) -1

y '' = x cos(x)

->in die DGL eingesetzt:

x cos(x)= x cos(x) ->Lösung stimmt.

Comments

Wow, super Tipp, danke dir Grosserloewe :)