y'=y^2 *sin(x), y(0) = 1, nichtlineare AWP 1.Ordnung

Question

bräuchte Hilfe bei diesen Aufgaben:)

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y'=y^2 *sin(x), y(0) = 1,  nichtlineare AWP 1.Ordnung

Answer 1

Die Aufgaben kannst Du alle mit "Trennung der Variablen" lösen.

Aufgabe i)

y'= y^2 *sin(x)

dy/dx  = y^2 *sin(x)

dy/y^2 = sin(x) dx

-1/y= - cos(x) +C |*(-1)

1/y=  cos(x) -C

y=1/(cos(x) -C)

die AWB eingesetzt: y(0)=1

1= 1/(1-C)

c=0

Lösung:

y=1/cos(x)

Aufgabe iii)

 mit der AWB: C=2

Lösung:

y=1/(cos(x) -2)