Wie stellst du eine Funktionsgleichung aus vorgegegebener Eigenschaften auf?

Question

Kennt sich jemand damit aus?

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat für x₀ = 0  den Funktionswert 0,5 und für x₁= - 2  den Wert 0. Ihre 1. Ableitung nimmt für x₀=0 den Wert 0,75 an. Die Funktion hat an der Stelle x₂=1  einen Wendepunkt. Berechnen Sie eine mögliche Funktionsgleichung.

Answer 1

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat für x₀ = 0  den Funktionswert 0,5 und für x₁= - 2  den Wert 0. Ihre 1. Ableitung nimmt für x₀=0 den Wert 0,75 an. Die Funktion hat an der Stelle x₂=1  einen Wendepunkt. Berechnen Sie eine mögliche Funktionsgleichung. 

f(0) = 0.5

f(-2) = 0

f'(0) = 0.75

f''(1) = 0

Daraus entstehen die Gleichungen

d = 1/2

-8·a + 4·b - 2·c + d = 0

c = 3/4

6·a + 2·b = 0

Das können wir lösen und erhalten a = -0.05 ; b = 0.15 ; c = 0.75 ; d = 0.5

f(x) = -0,05·x^3 + 0,15·x^2 + 0,75·x + 0,5

Comments

Wie kommt man genau auf a und b, weil man hat da ja 2 variablen ?

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c und d erstmal einsetzen

-8·a + 4·b - 2·0.75 + 0.5 = 0 --> - 8·a + 4·b = 1

6·a + 2·b = 0

Jetzt die 2. Gleichung mal 2 nehmen und die eine Gleichung von der anderen Abziehen.

2 * II - I

20·a = -1 --> a = -0.05

Das einsetzen und auch b ausrechnen.