Funktionenschar fa(x) = x^2-ax+4. Für welches a ist einer der Extrempunkte auf x-Achse? ( Kontrolle )

Question

Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen fa in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse.

fa(x) = x^2-ax+4

Ich bitte um Kontrolle ob meine Lösung richtig ist.

fa'(x) = 2x - a -> x = a/2

fa(a/2) = (a/2)^2 - a*(a/2)+4

fa(a/2) = a^2/4 - 2a^2/4 + 4 = a^2-2a^2 / 4 +4

= -a^2/4 + 4

0 = -a^2/4 + 4 -> 4 = a

ANTWORT: Extrempunkt des Graphen fa in Abhängigkeit von a -> a/2

Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse. -> 4a

Stimmt das so ? Auch die Angabe der Lösung ? Also würde ich in der Klausur so die volle Punktzahl für die Aufgabe bekommen ?

Grüße

Comments

fa(x) = x²-ax+4

hat nur einen Extrempunkt.

Sicher, dass in der Fragestellung "einer der Extrempunkte" steht? 

Deine Antwort stimmt:

~plot~x^2-4x+4~plot~

Nur ist das nicht das einzige a, für das gilt. 

~plot~x^2+4x+4;x^2-4x+4~plot~

Findest du einen Fehler in deiner Rechnung? 

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EDIT: Hab deine Antwort unten übersehen.

Answer 1

Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen fa in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse. 

fa(x) = x²-ax+4

Ich bitte um Kontrolle ob meine Lösung richtig ist.

fa'(x) = 2x - a -> x = a/2

fa(a/2) = (a/2)² - a*(a/2)+4 

fa(a/2) = a²/4 - 2a²/4 + 4 = (a²-2a²) / 4 +4

= -a²/4 + 4

0 = -a²/4 + 16/4 

0 = (16- a^2)/4       

0 = (4-a)(4+a)/4   |*4

0 = (4-a)(4+a)

==> a1 = 4, a2 = - 4

ANTWORT: Extrempunkt des Graphen fa in Abhängigkeit von a -> a/2. . Das hier genügt so noch nicht. Schreibe zumindest P_(a)( a/2 | (16-a^2)/4 ) 

                     Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse. -> a1 = 4, a2 = -4 . Es gibt 2 solche Werte für a. 

Comments

Bitte. Gern geschehen.

Hattest du die Fragestellung geändert, oder war die falsch gestellt? (vgl. mein Kommentar zur Frage)

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wie meinst du das jetzt genau :o

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" Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse. "

impliziert, 

1. dass die Funktionen mehr als einen Extrempunkt haben (das ist falsch: Das sind ja Parabeln mit genau einem Scheitelpunkt.)

2. dass nur ein a gesucht ist. (das ist auch falsch: Es gibt ja 2 solche a)

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Also die Fragestellung ist so schon richtig gestellt. Das ist allerdings eine Fragestellung mit mehreren Aufgaben, hätte ich eventuell noch erwähnen sollen, teilweise auch mit funktionen dritten grades oder vierten Grades wie z.B 1/4x^4-a/2x^2.

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Aha, wenn da auch Funktionen dritten und vierten Grades vorhanden sind, ist zumindest der 1. Punkt nicht unbedingt verkehrt.

Viel Spass noch mit den andern Fragen ;)

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Und da wir gerade bei der Funktion 1/4x⁴-a/2x² sind, kannst du mir dabei auch mal gerade helfen ? 

Die erste Ableitung dürfte doch so lauten : fa'(x) = x^3-2a/4*x und die zweite fa''(x) = 3x^2-2a/4 oder?

Die Nullstelle der ersten Ableitung und somit Extrempunkt von fa(x) muss man dann mit der Polynomdivsion rausbekommen nicht wahr ? Ohoh ziemlich viel Arbeit ohne einen Taschenrechner.

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fa(x) =  1/4 x⁴- a/2 x² 

fa'(x) = x^3 - 2a/2 x = x^3 - ax 

Hier kann man x ausklammern und die 3. binomische Formel anwenden, im FALL, wo a>0 ist.