zeigen, dass eine Funktion mit zwei Variablen unbeschränkt nach unten ist.

Question

Zu zeigen ist, dass f (x, y)=y^2-(2x+1)(x-1)^2Nach unten unbeschränkt ist.Allerdings besteht bei P (0, 0) ein Minimum.Kann sie dann unbeschränkt nach unten sein?Aber nach oben ist doch unbeschränkt oder? Da alle Komponenten unbeschränkt sind.

Answer 1

y^2 ist bestimmt nach unten beschränkt, dafür aber nach oben unbeschränkt.

- (2·x + 1)·(x - 1)^2 geht für x --> ∞ gegen minus unendlich. Damit ist die Funktion auch nach unten unbeschränkt.

Comments

Wieso schaue ich mir denn gerade x-> 1 an?

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Ich denke, MC meint x → ∞ und hat sich vertippt.

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Richtig. Ich habe das eben verbessert.

Answer 2

    zur Ergänzung: 
  > Allerdings besteht bei P (0, 0) ein Minimum. Kann sie dann unbeschränkt nach unten sein? 
 Ein relatives (lokales) Minimum bei (0,0) (?) besagt nicht, dass es keine kleineren Funktionswerte geben kann!   
Gruß Wolfgang

Comments

Hättest sie ruhig stehen lassen können. ;-)

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Habe mir lieber etwas noch nicht Gesagtes ausgedacht! :-)

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Lieb von dir. ;-)