Überbestimmte lineare Gleichung lösen

Question

kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich diese Gleichung löse?

Die Aufgabenstellung lautet:

Gleichung: f(x) = ax + b

EDIT: x eingefügt gemäss Kommentar von Afrob. 

Bedingungen:

f(1) = 2, f'(1) = 1, f(2) = 0

"Stellen Sie das zugeḧorigëuberbestimmte lineare Glei-chungssystem auf. Wie lautet jetzt die Normalengleichung zurErmittlung der besten Approximation im Sinne der Fehler-quadratrechnung?"

Gruß

Comments

Im Funktionsterm von f(x) = a + b kommt kein x vor. Das spricht deutlich gegen f'(1) = 1.

---

Ich würde vermuten er meint

f(x) = ax + b

---

Das kann nicht sein. Die Funktion fällt laut Funktionswerten, steigt aber laut Ableitung.

---

Er hat ja gesagt das es über bestimmt ist.

Bisher hatte ich aber nur Regressionsgeraden also irgendwelche Punkte und dort soll dann eine Gerade durchgelegt werden. Ich weiß nicht genau wie man das mit Ableitungen bewerten soll. Vor allem weil wie du sagst die Steigung Positiv ist die Punkte aber einen negativen Verlauf vermuten lassen.

---

Ja, es sollte natürlich f(x) = ax + b heißen.

---

Ich habe das x oben eingefügt. Aber f ' (1) = 1 wurde auch angezweifelt (?)

Bist du dir sicher?

---

Ja. Hab mal nen Screenshot gemacht.

Answer 1

Wie lautet jetzt die Normalengleichung

... womit der etwas unhandliche Wert der Ableitung gezähmt sein dürfte.

Vermutlich muss nun nur die Gerade der Steigung Minuseins möglichst fehlerquadratsummenreduziert zwischen die Punke bugsiert werden und das wars dann auch schon..