berechnen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung (z^2 + z^12 - 2) / z = z - 1/12

Question

Ich sitze schon etwas länger an dieser aufgabe, komme aber irgendwie nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Comments

Noe, war kein guter Kommentar.

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Mein Rechner gibt folgende Lösungen an:

z = 0.003896031992 - 1.059527579·i      ∨   z = 0.003896031992 + 1.059527579·i

∨ z = -0.9194699977 - 0.5330435099·i    ∨   z = -0.9194699977 + 0.5330435099·i

∨ z = -0.5278466278 - 0.9208960449·i   ∨   z = -0.5278466278 + 0.9208960449·i

∨ z = 0.5317454702 - 0.9141479208·i    ∨   z = 0.5317454702 + 0.9141479208·i

∨ z = 0.9155739680 - 0.5262905137·i    ∨   z = 0.9155739680 + 0.5262905137·i

∨  z = -1.063297387 ∨  z = 1.055499696   (zwei reelle Lösungen)

Bist du sicher, dass die Gleichung so stimmt und komplex  zu lösen ist (ist bei Benutzung der Variablen z normalerweise so) ?

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Tipp: Benutze

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28z%5E2+%2B+z%5E12+-+2%29+%2F+z+%3D+z+-+1%2F12 

um zumindest mal deine Eingabe zu überprüfen.

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Das wäre die komplette Aufgabe

Answer 1

mit der geänderten Aufgabenstellung ergibt sich:

Comments

Es sind natürlich 12 Lösungen , Du brauchst in die Formel nur weiter für k =4 , 5, 6 usw. einsetzen

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Dankeschön !:)

Hast mir echt geholfen !