Komplexe zahlen biquadratisch

Question

Ich komme bei der Aufgabe nicht ganz weiter:

z^4+z^2=-4/5

Also ich würde die 4/5 auf die andere Seite bringen und dann substituieren also dann z^2=x

Dann hätte da stehen x^2+x+4/5=0

Dann normal die pq Formel: x2,1 = -1/2 + oder - Wurzel( 0,5^2 - 4/5)

Dann komme ich auf x1= -0,5 + wurzel(-i)

Und.                              x2=0,5 - wurzel(-i)

Erste Frage: Wurzel(-i) was ergibt das ?

Und: wie muss ich weiter machen? Kann das jemand vielleicht vorrechnen?

Danke

Comments

Tipp: Betrachte (1 - i)².

---

Verstehe das nicht ganz, kannst du das vielleicht vorrechnen?

---

Dann hätte da stehen x²+x+4/5=0

Dann normal die pq Formel: x2,1 = -1/2 + oder - Wurzel( 0,5² - 4/5)

Dann komme ich auf x1= -0,5 + wurzel(-i)

Und.                              x2=0,5 - wurzel(-i)

Kann ich nicht folgen. Wieso soll (1/2)² - 4/5 = -i sein?? Bei mir ergibt das -11/20.

Erste Frage: Wurzel(-i) was ergibt das ?

Tut nichts mehr zur Sache, weil das hier nicht vorkommt. Wenn's Dich trotzdem interessiert, dann mache den Ansatz √(-i) = a + bi und quadriere.

---

(1 - i)² = -2i ⇒ -i = 1/2·(1 - i)².

---

Ich hab das da falsch hingeschrieben:

 x2,1 = -1/2 + oder - Wurzel( 0,5²- 4/5)

Dann komme ich auf x1= -0,5 + wurzel(-1)i

Und.                              x2=-0,5 - wurzel(-1)i

Dann fällt sozusagen die Wurzel weg... Und es steht da

 x1=-0,5 + i 

x2=-0,5 - i

Danach müsste ich resubstituieren 

Also z1,2=+ oder - Wurzel( -0,5 + i )

z3,4=+ oder - Wurzel( -0,5 - i )

Und Sry aber ich verstehe deinen Tipp echt nicht wie du das meinst

Mfg

---

Der Haupttipp ist weiterhin, dass Du voellig falsch rechnest: (1/2)² - 4/5 = -11/20. Daraus ist dann die Quadratwurzel zu ziehen.

---

x^2 + x + 4/5 = 0

x = - 1/2 - √55/10·i ∨ x = - 1/2 + √55/10·i

---

@ mathecoachWie kommst du da auf √55/10i ?

---

Sry Leute das müssten 5/4 sein und nicht anders rum tut mir echt leid :(

Ist dann der Rest richtig? Das meine ich?

Danach müsste ich resubstituieren 

Also z1,2=+ oder - Wurzel( -0,5 + i )

z3,4=+ oder - Wurzel( -0,5 - i )

---

https://de.wikiversity.org/wiki/Komplexe_Zahl/Berechnung_der_Quadratwurzel/Beispiel

---

Bist du nicht in der Lage eine Quadratische Gleichung richtig mit der pq-Formel zu lösen ?

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

x = - 1/2 ± √(1/4 - 4/5)

x = - 1/2 ± √(5/20 - 16/20)

x = - 1/2 ± √(- 11/20)

x = - 1/2 ± √(- 55/100)

x = - 1/2 ± √(- 55)/10

x = - 1/2 ± √55/10*i

---

Sry Leute das müssten 5/4 sein und nicht anders rum tut mir echt leid :(

Ist dann der Rest richtig? Das meine ich?

Danach müsste ich resubstituieren 

Also z1,2=+ oder - Wurzel( -0,5 + i )

z3,4=+ oder - Wurzel( -0,5 - i )

Answer 1

Also z1,2=+ oder - Wurzel( -0,5 + i )

z3,4=+ oder - Wurzel( -0,5 - i )   genau!

und für wurzel(-0,5+i) kannst du ja den Ansatz machen z=a+bi

also z^2 = a^2 - b^2 + 2abi  also

a^2 - b^2= -0,5  und  2ab=1  also a = 1/(2b)

1/(4b^2) - b^2 = -0,5 etc.

Comments

Und ist das richtig für a?

Und wie musste man jetzt das Ergebnis deuten?

---

wohl eher so:

1/(4b²) - b² = -0,5    | 4b^2

1 - 4b^4 = -2b^2

gibt b^2 = (1+wurzel(5))/4  und damit

in a² - b²= -0,5   gibt  a^2 = -0,5 + (1+wurzel(5))/4  = 0,309

also a = 0,556 und b = 0,899

dann ist also Wurzel( -0,5 + i )= 0,556 +i* 0,899.

---

Alles klar,hab es leider falsch abgelesen....

Und auf wie viele Lösungen müsste ich dort insgesamt kommen?

---

Gleichung 4. Grades, also insgesamt 4 Lösungen.