ich nehme an, die Frage soll mit " ...stetig?" enden.
Für jedes a ∈ ℝ liegen in jeder noch so kleinen Umgebung von a unendlich viele rationale Zahlen (∈ ℚ) mit dem Funktionswert a und unendlich viele irrationale Zahlen (∉ ℚ) mit dem Funktionswert 0.
Für die Folgen xn , die gegen a konvergieren, konvergieren also genau dann alle zugehörigen Funktionswertfolgen f(xn) gegen f(a) , wenn a = 0 ist.
→ f ist nur in x = 0 stetig.
Gruß Wolfgang
