Stetig durch E-D Kriterium

Question

Und zwar ich weiß,  dass ich jetzt irgendwie den Term |x^3-2x^2+4| < epsilon umformen muss, dass man irgendwie |x+1|< delta herauserkennt,  oder lieg ich dabei falsch?

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen :) Danke :)

Answer 1

Du hast dich im letzten Schritt verrechnet, das gibt

| x^3 - 2x^2 + 4x + 4 | < eps

| (x+1)*(x^2 - 3x + 4 )  | < eps

| (x+1)*((   x - 3/2 )^2 + 7/4  )  | < eps   Die zwite Klammer ist immer positiv

((   x - 3/2 )^2 + 7/4  )*| (x+1)  | < eps

| (x+1)  | < eps /   ((   x - 3/2 )^2 + 7/4  )     und der Nenner ist immer größer als 7/4

also reicht als delta = eps / ( 7/4) = 4*eps / 7

Comments

Ahh ich hab das x vergessen dazuzuschreiben von der obrigen Angabe :) danke !
Aber wie kommst du auf 4*x?, weil das steht doch nirgends in der Angabe ...
| x³ - 2x² + x + 4 | < eps heißen oder? :)
DANKE !

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So bin fertig, hoffe es stimmt so und danke für deine Hilfe wegen des rechenfehlers :)

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bei der 4 vor dem x hatte ich mich dann verschrieben,

der nächste Schritt ist aber wieder richtig.

So ist deine Lösung OK.