Wissenschaftliche Studien über Bakterien: Wachstumsgeschwindigkeit von Bakterien mithilfe bedeckter Fläche

Question

In einer wissenschaftlichen Studie wurde eine Bakterienkultur in einem Gefäß beobachtet. Jede Stunde wurdie die Fläche die von Bakterien bedeckt war gemessen. Die bedeckte Fläche kann mithilfe der Funktion A modelliert werden    A (t) = -0.01 t^3 + 0.1 t^2 + t + 1,5

(A (t) in cm^2 ; t in h)

Aufgabe : Bestimme die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit der bakterienbesetzten Fläche in cm^2/h in den ersten vier Stunden der Messung

Answer 1

A (t) = -0.01 t³ + 0.1 t² + t + 1,5

A(0) = -0.01 * 0^3 + 0.1 * 0^2 + 0  + 1.5
A(0) = 1.5

A(4) = -0.01 * 4^3 + 0.1 * 4^2 + 4 + 1.5
A(4) = 6.46

Zuwachs A(4) - A(0) = 6.46 - 1.5 = 4.96

mittlere Wachstumsgeschwindigkeit = 4.96 / 4 = 1.24 cm^2 / h

mfg Georg

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Comments

Danke ! Aufgabe C

Bestimme Graphisch die Wachstumsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt = 6.5

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Ich sehe gerade das deine Frage weiter unterhalb unter " ähnliche Fragen " schon einmal gestellt und beantwortet wurde.

  Die Antworten wurden mit Differentialrechnung gefunden. Ich vermute, das kannst du noch nicht.

  1c ) graphische Vorgehensweise : du legst ein Lineal an die Skizze im Punkt 6.5 als Tangente und zeichnest diese ein. Die Steigung dieser Geraden ist die Wachstumsgeschwindigkeit.

  Dann zeichnest du das Steigungsdreieck  y und x ein. Das Verhältnis von y / x ist die Steigung.

  mfg Georg