Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades hat in W(1|2) einen Wendepunkt und in T(3|0) einen Tiefpunkt. Bestimmen Sie den Funktionsterm
Am einfachsten geht das wohl über die Wendepunktform als Ansatz:
$$ f(x) = a(x-1)^3+b(x-1)+2 $$
$$ f'(x) = 3a(x-1)^2 + b $$
Die Tiefpunktbedingungen \(f(3)=f'(3)=0\) führen dann zu den Gleichungen
$$4a+b=-1\quad\text{und}\quad12a+b=0$$und schließlich zu
$$a=\frac18\quad\text{und}\quad b=-\frac32.$$
Der gesuchte Funktionsterm könnte also
$$ f(x) = \frac18\cdot(x-1)^3-\frac32\cdot(x-1)+2 $$
lauten.
Dieser Weg ist sicher kürzer als die anderen Wege
und vermutlich auch deutlich charmanter!