1. für alle epsilon größer null existiert ein n0 aus N, für alle n>= n0 |a_n-a| =< epsilon
Für jedes € grösser 0 (und sagen wir mal kleiner als 1; zu grosse € sind nicht interessant, um einen Grenzwert festzumachen) gibt es ein m und ein j Element N
mit
1/m < € < 1/j
und umgekehrt
Für jedes k aus N gibt es E und F grösser 0 mit
E < 1/k < F
Mit diesen beiden Tatsachen kannst zu zeigen, dass beide Definitionen äquivalent sind.
2. für alle k aus N existiert ein n0 aus N , für alle n>=n0 |a_n-a| =< 1/k