Parabelgleichung und Nullstellen bestimmen aus Punkt P und Scheitel

Question

Folgende aufgabe:

Der punkt P (3 I -6) liegt auf der Parabel mit Scheitel ( 1 I 2)

- bestimme die gleichung der parabel
- berechne die nullstellen der parabel

Answer 1

Der punkt P (3 I -6) liegt auf der Parabel mit Scheitel S ( 1 I 2)

Zuerst S in Scheitelpunktform einsetzen.

y = a (x-1)² +2

Dann die Koordinaten von P einsetzen

-6 = a (3-1)² + 2

-8 = a *4

a = -2

Parabelgleichung:

y = -2 (x-1)² +2         oder y = -2x² + 4x

Nullstellen: Parebalgleichung nullsetzen und faktorisieren

 -2x² + 4x=0 = x(-2x + 4)       Nullstellen ablesen

x₁ = 0, x₂ = 2

Kontrolle: Plot der Kurve geht durch die gewünschten Punkte