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Guten Tag


Ich habe folgendes Problem:

Gegeben: Der Punkt P (4/2) welcher auf einer Parabel mit dem Scheitel S(0/0) liegt.

Gesucht ist nun die Parabelgleichung und die Steigung des Punktes P, (beides durch Berechnung !)


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Parabelgleichung ist von der Form

y = a*x^2 und Einsetzen von  P (4/2) liefert   a= 1/8

y = (1/8) * x^2     

Steigung  y ' = ( 1/4 ) x   also in P  Steigung  y ' = 1

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Alle Parabeln die ihren Scheitelpunkt bei 0|0 haben, haben die Form:

f(x)=ax2

Außerdem soll gelten:

f(4)=2

Das setzen wir ein:

2=a* 42

-> 2= 16a        |:16

-> 1/8=a


Die Funktion lautet:

f (x)= 1/8*x2

Steigung in P:

Ableiten;

f '(x)=1/4*x

f '(4)=1

Die Steigung in P ist 1

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vielen dank, doch gibt es auch eine Möglichkeiten auf die Steigun zu kommen ohne das Ableiten, dieses Thema wurde bei uns im Unterricht noch nicht so wirklich durchgenommen

Vielleicht hat euch der Mathelehrer folgenden Satz verraten: Eine Parabel mit der Gleichung f(x) = ax2 hat an jeder Stelle u die Steigung 2au. Oder irgend etwas ähnliches?

Hattet ihr das Thema Grenzwerte von Funktionen schon?

Die Steigung ist gleich der Tangentensteigung. Du suchst also die Gerade, die in P berührt. Berühren heißt doppelte Schnittstelle.

Der Term für die Geradenschar durch P lautet y = m * (x - 4) + 2.

Dies Geradenschar schneidest du mit der Parabel. Das läuft auf eine quadratische Gleichung heraus. Die Berührgerade bekommst du genau dann, wenn die Diskriminate dieser Gleichung gleich Null ist.

1/8 x2 - mx + (4m - 2) = 0

D = (-m)2 - 4 * 1/8 * (4m - 2) = m2 - 2m + 1 = (m - 1)2 = 0 wenn m = 1 ist.

okay, vielen dank ich denke ich habe es verstanden :D

Super! :)

Ansonsten kannst du auch ein STeigungsdreieck zeichnen, wenn das geduldet wird ;)

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