Monopolist Grenzkosten & Preis

Question

Nehmen Sie an die Gesamtkosten eines Monopolisten werden durch die Funktion C = 200 - 2x² beschrieben. Die Nachfragekurve in dem Markt ist durch X = 240−p gegeben. Angenommen der Produzent hat die nötige Information um perfekte Preisdiskriminierung zu betreiben. Wieviel wird der Monopolist produzieren, wie hoch ist sein Gewinn und die Konsumentenrente?

Mir liegt die Lösung vor, leider komme ich nicht auf den ersten Ansatz:

Es sollen Grenzkosten = Preis gesetzt werden:

4x = 240 - x (Lösung)

Wieso 4x? Die Grenzkosten sind doch die 1. Ableitung von 200 - 2x² und das wäre -4x laut meiner Rechnung. Was übersehe ich hier? Wie errechne ich die Gesamtkosten und den Gewinn?

Answer 1

Kein deine Kostenfunktion richtig sein? Mit steigender Ausbringungsmenge x sinken die Gesamtkosten C ? Das kann ja eigentlich nicht sein.

Vielleicht sollte sie eher lauten

C = 200 + 2x^2

Das würde in jedem Fall mehr Sinn machen.

Weil bei deiner Kostenfunktion brauch ich nur mehr als 10 zu produzieren und habe dann negative Kosten ???

Dann würde auch die Ableitung

C' = 4x

Sinn machen.

Allerdings würde ich trotzdem denke ich auf einen anderen Ansatz kommen und nicht den in der Lösung genannten :(

Comments

Die Angabe ist so korrekt.

Kann aber natürlich ein Fehler im Skriptum sein, weil anders ergibt es für mich keinen Sinn :(

Ich dachte, ich hätte vielleicht etwas anderes übersehen...aber es dürfte sich wirklich um einen Fehler in der Angabe handeln.

Grenzkosten = 1. Ableitung der Kostenfunktion gleich 0 setzen...bzw. hier dem Preis p gleichsetzen, das war mein Ansatz :)

---

Ich weiß nicht wo ich den Fehler habe

Erlös: E(x) = x * p(x)

Gewinn: G(x) = E(x) - K(x) = x * p(x) - K(x)

Gewinnmaximum G'(x) = 0

G'(x) = 1 * p(x) + x * p'(x) - K'(x) = 0

K'(x) = p(x) + x * p'(x)

Das wäre jetzt mein Ansatz. Aber der unterscheidet sich ja von deinem. Schau doch einfach mal was du mit deinem ansatz für ein Gewinn bekommst und was du mit meinem Ansatz für ein Gewinn bekommst.