Ableitung und Nullstellen

Question

1. Bestimmen Sie die Ableitung und die Nullstellen, falls möglich.

a) f(x) = e^(2·x - 1)
b) f(x) = (e^x - 1)^2
c) f(x) = e^(x^2 - x)
d) f(x) = e^x·(3·x - 10)
e) f(x) = e^(4·x)·(x^2 + 2)^2
f) f(x) = x^2·(x + 5)

Answer 1

a)

\(f(x)=e^{\red{2}x-1}\)

\(f'(x)=e^{\red{2}x-1}\cdot\red{2}\)

Comments

b)

\(f(x) = (e^x - 1)^2\)

Nullstellen:

\( (e^x - 1)^2=0|±\sqrt{~~}\)

\( e^x=1\)

\( e^x=1\)

\( x=0\)

1.Weg:

\(f(x) = (e^x - 1)(e^x - 1)=e^{2x}-2e^x+1\)

\(f'(x) =2e^{2x}-2e^x\)

2.Weg:

\(f(x) = (e^x - 1)^2= (e^x - 1)(e^x - 1)\)   Nun mit der Produktregel ableiten.

3.Weg:( Äußere Ableitung mal innere Ableitung):

\(f(x) = (e^x - 1)^2\)

\(f'(x) = 2(e^x - 1)\cdot e^x\)