Volumen Rotationskörper Dreieck

Question

Aufgabe:

Ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse 13cm lang ist und dessen Katheten a und b (mit a ≥ b) zusammen eine Länge von 17 cm aufweisen, rotiert um die Kathete a.

Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers.

Antwort habe ich von meinem Lehrer auch bekommen: 314,16 cm³

Habe a=5 und  b=12 raus. Die Fläche ist 30 cm² .

Laut V=A*2π*r_SA kommt bei mir 1130,97 cm³ .

Ich vermute dass es am r_SA liegt. 

Brauche eure Hilfe

Answer 1

wenn es um die Kathete a rotiert, bildet sich ja ein Kegel, dass heisst hier muss die Formel für das Kegelvolumen angewendet werden.

Der Radius des Kegels ist b, die Höhe ist a und die Mantelinie die Hypotenuse.

$$ V_{Kegel}= \frac{1}{3} \cdot h \cdot \pi \cdot r^2 $$

Gruß

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=dreieck(0%7C0%7C0%200%7C6%7C0%200%7C0%7C2.5)%0Azylinder(0%7C0%7C0%202.5%7C0%7C6%7C200)%0Atext(0%7C0%7C1%20%22a%22)%0Atext(0%7C2%7C0%20%22b%22)%0Atext(0%7C2%7C1.5%20%22c%22)

Answer 2

Also ich komme mit der Formel von snoop eher auf 754 cm^3 als auf die Lösung von deinem Lehrer.

Comments

Das liegt daran, dass bei euch der Kegel um die kurze Kathete rotiert. Ich komme auf V=1/3*12*Pi*5^2=100Pi=314,16

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Ja stimmt. a soll ja größer sein als b. Damit ist a=12 und b=5. Dann passt es.