Bestimme den Grenzwert lim (x->unendlich) e^x * ln(1+e^-x)

Question

Hat jemand einen Rechenweg für die Berechnung von lim x→∞ ((e^x) * ln(1+e^-x)) ? 

Answer 1

Schreibe um in:

=limes(x---->∞((ln(1 +e^{-x}/(e^{-x}) = 0/0

->L'Hospital

Lösung: 1

Answer 2

mit de Hospital gibt es

e^x / ( -1 / 1+e^x))    =     e^x * ( 1 + e^x ) / -1   also  - unendlich

Comments

Hi, 

Nur für 0 <x <1 ist ln(x) negativ. 1+e^-x ist für jedes reelle x größer als 1. Du hast also schonmal ein Produkt aus zwei positiven Faktoren. Hast dich also iwo vertan :)

Ich kenne l'Hospital aber (noch) nicht und kann deswegen nicht sagen wo ^^

Gruß