Gleichung der Tangente bestimmen

Question

Hallo....

Zu meinem Problem. Ich soll die Tangentengleichung sin(5x)/2x an der stelle x=pi/10 bestimmen. Ich kenne mich mit Kreisfunktionen bestens aus und weiß prinzipiell auch was zu tun ist nur kommt bei mir nicht das richtige Ergebnis: y=(4*5)/2pi *(1-5/pi *x) heraus.

Ich habe in die Stammfunktion eingesetzt und mir den entsprechenden y Wert ausgerechnet. Danach hab ich die erste Ableitung gebildet und die Steigung ausgerechnet. Zum Schluss habe ich mir mit der Steigung und den y wert den Faktor b errechnet. Liegt bei mir irgendein Denkfehler vor oder hab ich mich einfach verrechnet?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Lg

Answer 1

Heißt es so ? Klammerung beachten.
f ( x ) = sin (5x) / (2x)

Comments

Ja genau das meinte ich!

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f ( x ) = sin (5x) / (2x)
f ´( x ) = [ cos(5x)*5 * 2x - sin (5x ) * 2 ] / ( 4x^2 )
f ´( PI/10) = -0.5067
f ( PI/10) = 1.592

y = m * x + b
1.592 = -0.5067 * PI/10 + b
b = 3.183

y = -5.067 * x + 3.183

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Ok das scheint das richtige Ergebnis zu sein allerdings hast du alles in Dezimalzahlen gerechnet und Taschenrechner sind für den Test nicht zugelassen. Kannst du mir vl nochmals den Lösungsweg zeigen ohne für Pi/10 einen Zahlenwert einzusetzen?

lg

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~plot~ -5.067 * x + 3.183 ; sin(5*x ) / ( 2*x ) ;  [[ 0|1|-1|3]] ~plot~

Leider kann ich dir bei einer Schreibweise mit PI nicht behilflich sein.