untersuchen die loesbarkeit des gls

Question

_X1+X2+0X3=1

_tX1+X2+0X3=2

0X1+tX2+X3=t

Answer 1

 

die beiden ersten Gleichungen lassen sich in der Form

x₂ +     x₁  =  1

x₂ + t • x₁  =  2

II -I  →  ( t - 1) • x₁ = 1  

Für t=1 gibt es also offensichtlich keine Lösung

Das o.g. System hat genau dann eine eindeutige Lösung   

x₁ = 1/(t-1) und x₂ = 1-1/(t-1) , wenn der Wert der Koeffizientendeterminante  ≠ 0 ist,  

also 1 • t - 1 • 1 ≠ 0  ↔ t ≠ 1 

Aus der dritten Gleichung kann man dann  x₃ = t/(t-1) ausrechnen.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Das gls ist unlösbar für t=1 und eindeutig lösbar für t≠1