die beiden ersten Gleichungen lassen sich in der Form
x2 + x1 = 1
x2 + t • x1 = 2
II -I → ( t - 1) • x1 = 1
Für t=1 gibt es also offensichtlich keine Lösung
Das o.g. System hat genau dann eine eindeutige Lösung
x1 = 1/(t-1) und x2 = 1-1/(t-1) , wenn der Wert der Koeffizientendeterminante ≠ 0 ist,
also 1 • t - 1 • 1 ≠ 0 ↔ t ≠ 1
Aus der dritten Gleichung kann man dann x3 = t/(t-1) ausrechnen.
Gruß Wolfgang