Ich soll überprüfen ob die Folge $${ a }_{ n }={ \left( 1+\frac { 1 }{ \sqrt { n } } \right) }^{ n }-{ n }^{ 2 }$$ konvergiert und, wenn ja, den Grenzwert berechnen.
Meine Idee ist, dass der Ausdruck "links vom Minus" schneller gegen $$\infty $$ geht als der Ausdruck "rechts vom Minus", weshalb die Folge gegen +unendlich gehen, also nicht konvergieren, sollte. Ich weiß aber nicht, wie ich beweise, dass der linke Ausdruck schneller gegen +unendlich geht.
Ist meine Idee richtig und wenn ja, wie mache ich das am besten? Kann mir da bitte jemand helfen?