Benötige Hilfe bei der Berechnung der lokalen Änderungsrate?

Question

Ich habe folgende Aufgabe die mir Schwierigkeiten bereitet und der ich Hilfe benötige diese zu rechnen. Es wäre nett wenn jemand mir eine ausführliche Rechnung als Antwort schreibt,damit ich es endlich verstehe.

Übung 2

Bestimmen Sie die lokale Änderungsrate von f an der stelle x₀ exakt!

a) f(x)=0,5x², x₀=1

Benötige Hilfe bei der Rechnung.

Answer 1

Berechne : f '(1)

Es geht also um die Steigung an dieser Stelle.

Comments

Und wie berechne ich f '(1)?

Answer 2

Falls Ihr Differentialrechnung schon besprochen habt

Bestimmen Sie die lokale Änderungsrate von f an der stelle x₀ exakt!
a) f(x)=0,5x², x₀=1 

f ´( x ) = 2*0.5*x = x
f ´( 1 ) = 1

Dies ist die momentane Änderungsrate.

Comments

Ich war an den Tagen nicht da...und im Buch wurde in eine Funktion eingesetzt.

Diese sah so aus: f(x)-f(x₀)/x-x₀

2.  0.5x²-1/x-1  alle werten wurde eingesetzt...

3. 0,5x²-1 wird umgeformt mit der 3 Binomischen Formel

4. (0,25x+1) davon wurde der Grenzwert berechnet für 1 und es kam 1,25 bei mir raus...so stand es bei mir im Mathe Buch und jetzt bin ich etwas verwirrt..

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Bzw. geht es,da um eine Tangenten Steigung...falls dass wichtig ist zu wissen.

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Die momentane Änderungsrate wurde mit Hilfe des Differenzenquotienten
ermittelt. Dies Verfahren dir über das Internet zu vermitteln ist nicht möglich.

Das Verfahren werdet ihr im Unterricht noch häufig verwenden und wird sich
dir dann auch einprägen.

Die Rechnung ist allerdings falsch
( unter 2 ) f ( x0 ) =  f ( 1 ) = 1
sondern
f ( x0 ) = f ( 1 ) = 0.5
dann heißt es
( 0.5*x^2 - 0.5 ) / ( x - 1 )
0.5 * ( x^2 - 1 ) / ( x -1 )
0.5 * [ ( x + 1 ) * ( x -1 ) ] / ( x -1 )
0.5 * ( x + 1 )
lim x −> 1  [  0.5 * ( x + 1 ) ] = 0.5 * 2 = 1