Benötige Hilfe bei der Berechnung eines Integrals. f(x)= ln (4x^2) dx

Question

Ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Obergrenze: 1

Untergrenze: 1/2

Es gilt zu berechnen

f(x)= ln (4x²) dx

Comments

https://www.integralrechner.de/

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Ist ln Logarithmus oder Integralzeichen?

f(x)= ln (4x^{2}) dx

Sieht unvollständig aus.

Answer 1

Tipp: es ist LN(4x^2)=LN(4)+2ln(x)

Jetzt normal integrieren. Stammfunktion von LN(x)=?

Answer 2

Es ist

ln(4x^2) = ln(4) + 2*ln(x)   für x≥0.

Nutze das bei Bedarf aus.

Answer 3

du kannst das auch ganz leicht partiell integrieren.
$$ \int\ln(4x^2) dx=\int1\cdot\ln(4x^2)dx\\=x\cdot \ln(4x^2)-\int x\cdot \frac{1}{4x^2}\cdot 8x dx\\=x\cdot \ln(4x^2)-\int 2 dx\\=x\cdot \ln(4x^2)-2x +C=:F_c(x)$$Nachweis
$$ F_c'(x)=1\cdot \ln(4x^2)+x\cdot \frac{1}{4x^2}\cdot 8x-2 = \ln(4x^2)$$