0 Daumen
898 Aufrufe
Bild Mathematik
Hallo

Ich weiß nicht wie ich hier rangehen und wäre sehr dankbar für ansätze und hilfe
Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Überleg dir erst mal anschaulich, dass es immer einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt geben muss, wenn alle andern Werte genau 2 mal vorkommen. 

Beweise das nun indirekt:

Annahme, es gibt eine solche Funktion, so gibt es a<b mit f(a) = f(b), und alle Werte f(x) für a<x<b liegen über (oder unter) f(x), da sie ja nicht mehr gleich sein können und wegen dem Zwischenwertsatz (genaue Bezeichnung aus Skript übernehmen!) auch nicht einer über und einer unter f(b) liegen darf.

oEdA kannst du mit dem Fall über weiterarbeiten.

Wenn dir das nicht genügt, machst du halt 2 Fälle: über und unter. 

....

Avatar von 162 k 🚀

Eine etwas allgemeinere Formulierung der Behauptung inkl. Beweis:

https://www.mathelounge.de/304608/zeigen-keine-stetige-funktion-funktionswert-zweimal-annimmt

Tipp: Arbeite mit der Rubrik "ähnliche Fragen" und verlinke jeweils, wenn du so eine Antwort auf deine Frage gefunden hast. Da bist du schneller und zudem bleibt Antwortern mehr Zeit für "unbeantwortete" Fragen. 

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community