Überleg dir erst mal anschaulich, dass es immer einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt geben muss, wenn alle andern Werte genau 2 mal vorkommen.
Beweise das nun indirekt:
Annahme, es gibt eine solche Funktion, so gibt es a<b mit f(a) = f(b), und alle Werte f(x) für a<x<b liegen über (oder unter) f(x), da sie ja nicht mehr gleich sein können und wegen dem Zwischenwertsatz (genaue Bezeichnung aus Skript übernehmen!) auch nicht einer über und einer unter f(b) liegen darf.
oEdA kannst du mit dem Fall über weiterarbeiten.
Wenn dir das nicht genügt, machst du halt 2 Fälle: über und unter.
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