an:= (5n+1)/(3n-2) obere und untere Schranke? Beweisen?

Question

Wie rechnet man das aus?

Ermittle obere und untere Schranken für die Folgen <an> und beweise deine Aussagen:

an = (5n+1)/(3n-2)

an= 5- (2/n)

Answer 1

an = (5·n + 1)/(3·n - 2) = 5/3 + 13/(9·n - 6)

Nun erkennt man als obere Schranke

a1 = 5/3 + 13/(9·1 - 6) = 6

und untere Schranke

lim (n --> ∞) an = 5/3

Comments

an = 5 - (2/n)

Hier ist das noch viel einfacher

untere schranke 

a1 = 5 - (2/1) = 3

obere schranke

lim (n --> ∞) an = 5