Berechnung der Inverse einer Gleichung

Question

Geben sie die Inverse der folgender Matrix  an , sofern diese exestiert.

A = (2-x     0     3

1     5-x    2

3     1       3-x )

mit x € R

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Folgende Matrix ist gegeben

2-x       0        3

1          5-x     2

3          1        3-x

mit x € R

Gesucht ist die Inverse , Falls eine exestiert.

Komme einfach nicht auf die Lösung.

Kann einer Helfen?

Answer 1

Das geht wohl am einfachsten nach der Formel

A^-1 = 1 / det(A)   * Adj(A)

Die Determinante ist -x^3 + 10x^2 - 20x - 16

und die Elemente der Adj. etwa in der ersten Spalte

det (  5-x     2        =  (5-x)(3-x) - 2 = 13 -8x +x^2
          1     3-x)

- det (  1          2          = - ( 3-x  - 6 ) =  3+x
          3         3-x )

det (  1    5-x              = 1 - 3(5-x) = -14 + 3x
          3    1   )

und zweite und 3. Spalte entsprechend.

Comments

Diese Formel haben wir noch gar nicht gelernt.

Gibt es keine andere Variante?